分割 分割 また分割
こんにちは。新川教室の佐々木のぶです。
前回あたりから分数が登場しました。
分数はみんな大好きですね。
分かりやすいし便利だし見た目もいいし天が何物あたえてるんだ。
分数の登場時は数直線で考える事が多いです。
分数の濃度を考える時も0から1までの数直線の間をひたすら分割する事をイメージしました。
分母の整数をドンドン大きくしていけば0から1までの間でもいくらでも たらこでも分数は作れます。
それこそ無限に！
（それでも自然数と濃度は同じ！加算集合！）
では、分数をひたすら作っていったら0から1までの数直線をすべて埋める事ができるでしょうか？？（ココ重要☆）
別の言い方をすると分数だけで0から1までの間をつなげて直線にする事ができるでしょうか？？
またしてもひっぱりポイントがやってまいりました！
↓↓↓↓↓今回は下の方へひっぱりたいと思います↓↓↓↓↓
分数はいくらでも作れるので間隔を埋めてそれぞれがつながって直線を作れそうな気がします。
だがしかし！！
よくよくイメージしてみるとどうでしょうか。
例えば、分母の数字をドンドン×２大きくしていった結果、その分数は０になる事はあるでしょうか？？
これはどう考えても代数的には無理という事になります。
つまり０にたどり着く事はできないという訳です。
同じ様に考えていくと、分数のみで直線を作るのは無理！！ という事になります。
またまた不思議な事が起こりました☆
この様に、数直線上に分数はぎっしり詰まっているんだけど、スキマもあって結構スカスカでっせ。
という性質を稠密（ちゅうみつ）性といいます。
何か知らんけどかっちょえー言葉！
テンションあがるー
今回はこの稠密を言いたいがためのブログと言っても言い過ぎではなかったです。
早く言いたいとか言うレベルではなく。
稠密が言いたかったんです！
以上！
次回は じゃあ、どうやったら直線が作れんのよ？？
というもっともな疑問についてです。
ではー
のぶ
