めしうま
こんにちは。新川教室の佐々木のぶです。
前回は分数と分数の間を埋める数についてでした。
分数は有理数と呼ばれるもので整数の比（つまり分数）で表せる数の事でした。
有理があるなら無理もある。という事で無理数と呼ばれる数がありそれが間を埋めていました。
無理数とは分数では表せない数の事です。
別の視点からだと、有理数は１次方程式の解として登場しますし
無理数は２次方程式の解として出てきます。
方程式の解として出てくる数の事を代数的数と呼びます。
では無理数が全て代数的数かというとそうではなくて
無理数の代表選手的な円周率は代数的数ではありません。
数に関する性質が色々とめぐりめぐる感。
有理数や無理数を小数で表すとどうなるでしょうか。
1/5 や 2/19 等の分数を小数にすると
どこか有限の桁で止まったり、ある一定の数の並びが無限に循環する小数になります。
一方無理数は
3.1415926535・・・
という感じで循環しない数が無限につづきます。
このような数はどうやったら作れるでしょうか。
ここで力を借りるのがちょっと前から出てきた距離と無限の操作感です。
例えば円周率は
3
3.1
3.14
3.141
3.1415
・・・
と有理数を3.1415926535・・・に無限に近づける事によって作りだせます。
つまり代数的ではなく解析的に作る事になります。
代数や解析は数学内の分野の事で、
代数は数やそれに対する演算について。（からの、より抽象的になっている様です。）
解析は無限の操作に象徴される極限を基礎として成り立つ分野です。
無理数を解析的に作る事から、その数体系で演算やそれに関する各種法則が成り立つのか
改めて代数的に精査する必要があるんだそうです。
ここら辺に関してはまだ全然不学ですが、ちゃんと成り立つんだそうです。
当然数学内での分野の話なので、それぞれ濃厚に絡み合って旨し。なんでしょう。
という訳で今回はこの辺で。
ではまたー
のぶ
