無限にあるのに全然見つからない！
こんにちは。新川教室の佐々木のぶです。
みんな大好き素数のお話です。
素数が無限にある事はもう既に遺伝子レベルで刷り込まれていますよね。
紀元前３世紀にはユークリッドの「原論」で証明されているそうです。
２１世紀に入ってから 連続する２つの自然数が互いに素 になる事を利用した
ユークリッドの「原論」の証明にも比肩するシンプルで分かりやすい証明が発見されました。
互いに素、とは最大公約数が１になる整数の事です。
連続する２つの自然数は互いに素 になるのですが、何故か自分はこの事が大好きなので
この事を利用した素数の証明にはテンション爆上がりです☆
２×３＝６
で６の素因数は２と３です。
６に１を足した７は６と互いに素なので７には２と３以外の７が素因数として新たに含まれる事になります。
６×７＝４２
で４２の素因数は２と３と７です。
４２に１を足した４３はやっぱり４２と互いに素なので２, ３, ７とは異なる４３という素因数を持ちます。
といった感じでどこから始めても永遠に続けられます。
こんな感じで素数は無限にある訳です！
無限にあるんだから 頻繁に出会いそうなものですが、素数が全然出てこない区間を作る事が簡単にできちゃいます。
作り方は簡単です。（♪テッテレテレテレテッテッテー）
用意するもの：２から１１までの自然数、かけ算、足し算、できれば因数分解
１）２から１１までの自然数を全部かけ合わせてよく計算します。
２）１）の答えに２を足してよく計算します。
３）同じように１）の答えに３，４，・・・１１を足してよく計算します。
４）計算したものがこちらです。
３９９１６８０２、３９９１６８０３、３９９１６８０４ ・・・ ３９９１６８１１
実食！）
３９９１６８０２は少なくとも２で割り切れます。
３９９１６８０３は少なくとも３で割り切れます。
３９９１６８０４は少なくとも４で割り切れます。
・・・
３９９１６８１１は少なくとも１１で割り切れます。
これで１０個連続して素数が出てこない区間を作る事ができました！
こんな感じで１１までと言わず１億とか１兆とかまで同じ操作をすると
連続で１億とか１兆個素数が出てこない区間が作れます。
ちなみ連続する１兆までの自然数を全てかけ算する訳ですから その結果出てくる数は
ほぼ無限大と言っていいレベルの巨大数になりますね。
という事で今回は素数に関するお話でしたー。
ではー
のぶ
