つなげたい
こんにちは。新川教室の佐々木のぶです。
今回は新年度一発目のブログになります。
ここのところ、自然数と整数、自然数と有理数の濃度（個数）を比較してきました。
有理数とは整数の比で表せる数、つまり分数の事でした。
分数は0と1の間で考えても無限に作る事ができます。
考えただけでもギューギューで大変そうです。
でも分数と分数の間にはすきまがあって、
ギューギューなのにスッカスカという稠密（ちゅうみつ）状態という事でした。
スッカスカという事は別の言い方をすると点でバラバラ状態です。
これでは数直線になりません。
数をつなげて数直線にするにはどうしたらいいのでしょうか？？
というのが今回のテーマです。
今までの視点は数そのものに向けられていました。
１つ１つ見ればまさに点です。
ここに別の視点である距離を導入しましょう。
中学１年生で突如現れるごっつい名前の絶対値の説明でも使われますね。
絶対値をわざわざ出さなくても距離と言えばイメージしやすい身近な存在です。
身近！？ 近い・・・遠い・・・ （はい。乙）
距離を導入すると数（点）のご近所さんや
ある数（点）へ限りなく近づくといった、数（点）の周辺の事が語れるようになります。
周辺の話ができるようになると、連続、つまりつなげる事ができるようになるんですねー。
連続はイメージはしやすいんですが、いざ説明するとなるとなかなか大変で。
ザックリ言うとこっち側のご近所さんと あっち側のご近所さんの関係を見る感じです。
こっち側もあっち側も ものすごーく 超絶身近な ご近所さんがいれば連続です。なんです！
という事で今回のポイントは距離を導入するという事でした。
便宜上授業で距離の話をする時は最短距離を考えるんだよと説明する事が多いです。
実際にはこれはユークリッド距離と呼びます。
実は数学で距離と呼ぶには条件が３つあります。
逆にこの３つの条件さえ満たしていればいいのでユークリッド距離以外の距離も存在します。
数学って懐が深いですね。
別の距離を使うと面白い事が起こるので機会があれば（勉強が進めば）書くかもしれません。
ではまたー
のぶ
